¿QUÉ HAY QUE SABER PARA RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS?

   

1)    Conocimientos lingüísticos y fácticos para que pueda traducir cada frase del problema a una representación interna.

Ser capaz de traducir cada enunciado en forma de representación interna requiere entender las frases en español, conocer ciertos hechos (conocimiento fáctico) como por ejemplo que todos los lados de un cuadrado tienen la misma longitud.

2)    Conocimiento esquemático para integrar la información en una representación coherente

   Es necesario ser capaz de integrar cada uno de los enunciados del problema en una representación coherente del problema, que podemos denominar modelo de la situación.

Requiere:

a)    Ser capaz de reconocer tipos de problemas, es decir, es necesario el conocimiento esquemático. Por ejemplo, reconocer que se trata de un problema de rectángulos que requiere la fórmula: área = largo x ancho

b)     Ser capaz de diferenciar entre la información relevante y la irrelevante para la solución

3)    Conocimientos estratégicos y metaestratégicos para ayudar al alumno a diseñar y a supervisar una solución; los planes y creencias pueden influir sobre las decisiones sobre cuánto esforzarse.

Es necesario ser capaz de diseñar y supervisar un plan de solución.

Requiere:

a)    Conocimiento estratégico (heurístico). Por ejemplo, es necesario descomponer el problema en metas

b)    Conocimiento metacognitivo para supervisar el proceso. Se trata de un tipo especial de conocimiento estratégico referido a la conciencia de os propios procesos cognitivos, incluyendo saber cuán bien marcha el proceso y si es necesario modificar el plan de solución. Es decir, hacen falta metaestrategias que permitan reflexionar sobre la eficacia de los procesos de solución de problemas.

4)    Conocimiento procedimental para ayudar al alumno a realizar los cálculos que establece el plan.

Se trata de ser capaz de aplicar las reglas de la aritmética. La ejecución precisa y automática de los procedimientos aritméticos y algebraicos se basa en el conocimiento procedimental.

Resolver un problema supone la necesidad de cuatro procesos cognitivos:

Estos procesos se apoyan en cinco tipos diferentes de conocimientos:

1)    Hechos (conocimiento fáctico y lingüístico que permite la traducción del problema)

2)    Conceptos (conocimiento esquemático que permite la integración del problema)

3)    Estrategias (conocimiento estratégico y metaestratégico que permite planificar y supervisar la solución)

4)    Creencias que tienen efecto sobre la planificación y supervisión de la solución

5)    Procedimientos (conocimiento procedimental que permite la ejecución del problema)

Durante la resolución de problemas matemáticos los cuatro procesos cognitivos interactúan y se combinan los cinco tipos de conocimiento

¿Cuál debería ser el proceso cognitivo y el tipo de conocimiento eje de la instrucción en matemáticas en la enseñanza obligatoria?

Existe un debate abierto en cuanto:

  • Autores que prefieren resaltar las habilidades básicas, es decir, la ejecución del problema como principal proceso cognitivo y los procedimientos como principal tipo de conocimiento.
  • Autores que resaltan las habilidades superiores de pensamiento, es decir, la planificación y supervisión de la solución como principal proceso cognitivo y las metaestrategias y las creencias como principales tipos de conocimiento.

Destacar uno o dos procesos excluyendo los demás difícilmente conducirá a la competencia matemática debiéndose adoptar un enfoque basado en la investigación para enseñar cada uno de los componentes necesarios para obtener éxito.

Los currículos escolares muestran un gran énfasis sobre el conocimiento procedimental (Mayer y cols., 1995). Por ejemplo, se proporcionan a los alumnos ejercicios y práctica en la realización de procedimientos de cálculo. Sin embargo, no siempre se proporciona instrucción sistemática sobre cómo traducir los problemas, cómo hacer representaciones significativas de los problemas y cómo diseñar planes de ejecución.

La traducción del problema supone convertir cada enunciado en una representación interna, como al hacer una paráfrasis o un diagrama. Al parecer los alumnos tienen dificultades para comprender frases simples, especialmente cuando se encuentra implicada la relación entre variables, y con frecuencia carecen del conocimiento específico que se da por supuesto en el problema (p.ej., el conocimiento de que un cuadrado tiene cuatro lados iguales). La instrucciónsobre cómo representar cada frase del enunciado de un problema es un componente importante.

La integración del problema supone disponer las piezas de la información del problema en una representación coherente. Los alumnos parecentener dificultades con los problemas que nos les resultan familiares; para los que carecen de un esquema adecuado. La instrucción sobre el conocimiento esquemático supone ayudar a los alumnos a reconocer diferencias entre distintos tipos de problemas.

La planificación y la supervisión de la solución implica diseñar y evaluar una estrategia para resolver un problema. Los alumnos parecen tener dificultades para describir el procedimiento de solución que utilizan, como sucede al intentar especificar las submetas en un problema que requiere etapas múltiples. La instrucción en estrategias es necesaria para ayudar a los alumnos a centrarse sobre el proceso de solución, además de hacerlo sobre el producto de la resolución del problema. Además, hay que tener en cuenta las posibles creencias improductivas que pueden tener los alumnos, como la noción de que sólo hay un procedimiento de solución correcto o de que los problemas no tienen sentido. Los alumnos necesitan instrucción que les ayude a formar creencias más productivas sobre el aprendizaje de las matemáticas.

Estos tres tipos de instrucción complementan el cuarto tipo de instrucción en matemáticas, la instrucción en el proceso de solución, mediante la que los alumnos aprenden a llevar a cabo procedimientos. Pese a que algunos procedimientos aritméticos terminan por volverse automáticos, hay pruebas de que los alumnos disponen de una variedad de procedimientos de solución.

Referencia bibliográfica

Mayer, R. E. (2010). Aprendizaje e instrucción. Madrid: Alianza Editorial.

 

 

Etapas de la resolución de problemas matemáticos

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